十二平均律真的平均嗎？簡單答案是數學上不可能，聽感上可以接受一定程度的誤差！
十二平均律的歷史溯源暫不詳解。現代常用的平均律是把一個八度平均分成12份。八度的頻率比例是1:2，取2作為神奇數，分開十二分就得出平均律系數。弔詭的是不是簡單用2被12除的簡單算術平均，而是2開十二次方的根，這是因為生物耳朵對頻率感應是對數方式而非線性。對我這等數學白痴好在有計算機。如果連計算機也不會用，用計音APP基本可以算出，連數字答案是甚麼也不必理會，直接按屏幕視覺指示撥弄調音杆就可以了。
話說回來，對這個1.05946……..是怎樣理解？比如說A3=220hz，A3#就是220 x 1.05946…..大約是233.0818hz。假如可以精準把A3#調到這個數值不就可以得出平均律？問題是我們眼看到的這個數是不存在的！我們看到的只是大約的數值，真身是虛數，在物理世界不存在。數學級別的精準十二平均律根本就不可實現！
即然如此，我們天天接觸聽到的十二平均律是甚麼？我看法是人有一定的寛容度，在一定襄差範圍內就判斷為正確。我學調初期常聽前背大師吐嘈鋼琴老師無知，那些老師批評他們的五度不準，聽到明顯不協和。平均律，為達到平均五度就要調適偏離物理性的純五度。樂理上的perfect fifth其實就是撞音的平均筆五度。那些不董事的調音師才會錯誤把五度調準。不的天，學調音就是要學調不準！經過一段長時間掙扎、看書學習，學會原來人是有寬容度。這個平均律五度的偏差是細小到一搬人是聽不出，在心理上是一個perfect fifth。教調音要反復對比3:2純五度和平均律的純五度提升同學對協和聲的繁感度。如果一個彈琴人聽到五度不協和，大概律沒調準。
以下是講解怎樣評估平均律的視頻。
視頻拍攝製作承蒙mphk studio by Qin Music Co Ltd讚助，無限感激！
胡維欣老師鋼琴調音 